Homothety

Theorem 1. 같은 평면상에 있는 두 삼각형 \triangle ABC, \triangle DEF 에 대해  AB \parallel DE, BC \parallel EF, CA \parallel FD 가 성립하면 AD \cap BE \cap CF 가 존재한다.
Proof of Theorem 1. 

 \triangle DEF를 밑면으로 하는 직삼각기둥 DEF-D'E'F'를 생각하자.

그러면 AB \parallel D'E', BC \parallel E'F', CA \parallel F'D' 이므로 ABD'E', BCE'F', CAF'D' 가 각각 한평면 위에 있다. 따라서 세 평면의 교점 O가 존재한다.
이제 O에서 \triangle ABC가 있는 평면에 수선의 발 P를 내리자.  그러면 A,D',O와 B,E',O와 C,F',O가 각각 일직선상에 있으므로 A,D,O와 B,E,O와 C,F,O가 일직선상에 있다. \Box

그림이 좀 조잡하게 나왔네요 -_-;